工学部の数学を、
回路と信号の言葉で。
電気系では虚数単位を i ではなく j と書きます（i は電流に使うため）。このサイトの記号もそれに合わせています。
線形代数・微分積分・複素関数を、「工学のどこで使うか」から解説します。各記事には演習問題と解答のPDFが付いています。
線形代数
行列は連立方程式と多入力システムを一度に扱う道具。固有値は回路の時定数や振動のモードとして現れます。
- 固有値・固有ベクトル — 連立微分方程式を「ばらばらに」解く道具
固有値は計算問題ではなく、結合したシステムを独立な成分に分けるための道具。2つの変数が絡み合う微分方程式を例に、定義から解き方まで。
微分積分
近似・変化率・蓄積の数学。線形化や小信号近似、エネルギー計算の土台になります。
- テイラー展開と線形近似 — 小信号近似はこうして作られる
非線形な素子も、動作点のまわりでは直線で近似できる。テイラー展開の考え方と、ダイオードの小信号抵抗・振り子の近似を例に、近似の誤差まで確認します。
複素関数
交流回路はフェーザ、信号はフーリエ・ラプラス変換。どれも複素数の計算に帰着します。
- オイラーの公式とフェーザ — 交流回路が複素数で解ける理由
微分方程式で解くはずの交流回路が、なぜ複素数の割り算だけで解けるのか。オイラーの公式から、フェーザとインピーダンスの考え方までをつなげて説明します。